Suavização remove as variações de curto prazo, ou quotnoisequot para revelar a forma subestimada subjacente importante dos dados. A operação suave Igoracutes realiza caixa, quotbinomialquot e suavização Savitzky-Golay. Os diferentes algoritmos de suavização convolvem os dados de entrada com diferentes coeficientes. Suavizar é um tipo de filtro passa-baixa. O tipo de suavização e a quantidade de suavização alteram a resposta de freqüência do filtro: média móvel (aka, Suavização de caixa) A forma mais simples de suavização é a média de quotmoving que simplesmente substitui cada valor de dados pela média de valores vizinhos. Para evitar a mudança dos dados, é melhor calcular o mesmo número de valores antes e depois, onde a média está sendo calculada. Na forma de equação, a média móvel é calculada por: Outro termo para esse tipo de alisamento é quotsliding averagequot, quotbox smoothingquot ou quotboxcar smoothingquot. Ele pode ser implementado convolvendo os dados de entrada com um pulso em forma de caixa de valores 2M1 todos iguais a 1 (2M1). Nós chamamos esses valores do quotcoeficientesquot do quotmoothing kernelquot: Binomial Smoothing Binomial suavização é um filtro gaussiano. Ele convolve seus dados com coeficientes normalizados derivados do triângulo Pascalacutes em um nível igual ao parâmetro Smoothing. O algoritmo é derivado de um artigo de Marchand e Marmet (1983). Savitzky-Golay Smoothing Savitzky-Golay suavização usa um conjunto diferente de coeficientes précomputados populares no campo da química. É um tipo de alisamento polinomial de Menos Quadrados. A quantidade de suavização é controlada por dois parâmetros: a ordem polinomial e o número de pontos utilizados para calcular cada valor de saída suavizado. Referências Marchand, P. e L. Marmet, filtro de suavização binomial: uma maneira de evitar algumas armadilhas de alisamento polinomial de mínimos quadrados, Rev. Sci. Instrum. . 54. 1034-41, 1983. Savitzky, A. e M. J.E. Golay, Suavização e diferenciação de dados por procedimentos de mínimos quadrados simplificados, Química Analítica. 36. 1627-1639, 1964. Savitzky-Golay Suavização em C Savitzky-Golay suavização efetivamente elimina o ruído do sinal local, preservando a forma do sinal. Comumente, it8217s utilizados como um passo de pré-processamento com dados experimentais, especialmente os dados de espectrometria, por causa da eficácia dessa doença na remoção de variação aleatória ao degradar minimamente o conteúdo da informação do sinal8217s. O Savitzky-Golay resume-se a uma operação de correlação rápida (multi-core scaling) e, portanto, pode ser usado em um ambiente em tempo real ou em grandes conjuntos de dados de forma eficiente. Se a informação de ordem superior for necessária do sinal, Savitzky-Golay também pode fornecer derivadas suavizadas de alta qualidade de um sinal ruidoso. Savitzky-Golay suaviza localmente um sinal ajustando um polinômio, em um sentido de mínimos quadrados, a uma janela deslizante de dados. O grau do polinômio e o comprimento da janela deslizante são os dois parâmetros de ajuste do filter8217s. Se n é o grau do polinômio que estamos ajustando, e k é a largura da janela deslizante, então é necessário para o comportamento de suavização (devemos evitar um sistema excessivamente determinado). Normalmente, n é 3 ou 4, e k depende do tamanho em amostras das características ruidosas a serem suprimidas no seu conjunto de dados. Para o caso de n0, o filtro Savitzy-Golay degenera para um filtro médio móvel 8211 que é bom para remover o ruído branco, mas é pobre para preservar a forma do pico (momentos de ordem superior). Para n1, o filtro faz um ajuste linear de mínimos quadrados dos dados com janelas para uma linha. Se nk-1, o polinômio exatamente se encaixa no ponto de dados na janela e, portanto, nenhuma filtragem ocorre. Uma vez que o polinômio está em forma, então (normalmente) o ponto de dados central nesta janela é substituído pelo valor do polinômio nesse local. A janela então desliza para a amostra certa e o processo é repetido. Savizky-Golay oferece a surpresa inesperada de que os coeficientes de montagem polinomial são constantes para um dado n e k. Isso significa que, uma vez que corrigimos n e k para o nosso filtro, os coeficientes de montagem polinomial Savizky-Golay são computados uma vez durante a configuração e, em seguida, usados em todo o conjunto de dados. É por isso que o Savizky-Golay é um filtro de correlação de alto desempenho. Exemplo de comparação As três imagens a seguir mostram alguns dados experimentais reais e uma comparação de dois algoritmos de filtragem. A primeira imagem mostra os dados brutos, a segunda imagem mostra o efeito de um filtro de média e a última imagem demonstra um filtro de suavização Savitzky-Golay de comprimento cinco. O filtro de média introduz um grande erro na localização do pico alaranjado, enquanto que Savitzky-Golay remove o ruído enquanto mantém a localização do pico. Computacionalmente, eles requerem esforço idêntico. Savitzky-Golay Smoothing em C O filtro de suavização Savitzky-Golay é implementado no pacote NMath-Stats como um filtro de correlação generalizado. Qualquer coeficiente de filtro pode ser usado com este filtro de janela em movimento, os coeficientes de Savitzky-Golay são apenas uma possibilidade. O filtro de janela móvel também não exige que a filtragem ocorra no centro da janela deslizante, então, ao especificar a janela, são necessários dois parâmetros: número para a esquerda e número à direita do ponto de dados filtrados. Aqui estão os principais componentes do software. MovingWindowFilter. SavitzkyGolayCoefficients (nLeft, nRight, PolyDeg) MovingWindowFilter (nLeft, nRight, Coefficients) MovingWindowFilter. Filter (dados, opções de limite) A primeira é uma função estática para gerar os coeficientes de Savizky-Golay, a segunda é a classe de filtragem que leva os coeficientes gerados No construtor. O terceiro é o método que faz a filtragem Savitzky-Golay executando uma correlação cruzada entre os dados os coeficientes salvos. Abaixo está um exemplo de código completo para copiar e experimentar com seus próprios conjuntos de dados. Apenas são necessárias três linhas de código para criar o filtro e realmente fazer a filtragem. O código restante cria um sinal sinistro sinistro para filtrar e exibe os resultados. Addendum 8211 Coeficientes Savitzky-Golay Se você deseja experimentar rapidamente o alisamento Savitzky-Golay sem calcular os coeficientes, ou apenas comparar coeficientes, aqui estão alguns coeficientes para uma janela deslizante de comprimento cinco. Eles também fornecem alguma visão sobre a relação entre os coeficientes e o comportamento do filtro. Outro exemplo de suavização em dados reais Este é outro exemplo de suavização Savitzky-Golay em alguns dados experimentais. Se fosse desejado mais alisamento, uma janela de filtragem mais longa poderia ter sido usada. Para responder a sua pergunta se eu tive sucesso na utilização das bibliotecas NMath no meu trabalho de desenvolvimento de software, minha resposta é um SINAL retumbante. Suas bibliotecas me ajudaram significativamente a diminuir o tempo de desenvolvimento e gostaria de agradecer sua equipe de desenvolvimento por um trabalho verdadeiramente proeminente no desenvolvimento. Waldemar Dos Passos, PhD, autor de Métodos Numéricos, Algoritmos e Ferramentas em C. Passei um ano procurando um pacote de estatísticas que fosse nativo. NET e robusto. Depois de analisar dezenas de sites e experimentar meia dúzia de demonstrações, comprei o pacote completo da NMath - e é ótimo usá-lo para analisar as carteiras de renda fixa, onde o tempo é essencial - e é muito rápido. Não poderia ser mais fácil de integrar. Eric Carlino, Ronin Capital Ive desenvolvendo software científico numérico por quinze anos. Normalmente escrevo códigos numéricos personalizados e Ive usou regularmente IMSL, ESSL, Numerical Recipes e Matlab. O ambiente de desenvolvimento da NMath com C é de longe o mais elegante, flexível e acessível para reutilizar que Ive já encontrou. O mais. John Lee, Faculdade de Medicina da Universidade de Washington
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